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　　第 二十四章 圆 24.2 点和圆、直线.理解并掌握点和圆的三种位置关系.（重点） 2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆及其运用.（重点） 3.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念. 4.了解反证法的证明思想. 问题： 观察下列图片.是一个小朋友玩飞镖游戏时在靶子上留下的小孔，这些小孔和这些同心圆是什么关系呢？ 新课导入 点和圆的位置关系 1 知识讲解 问题1：观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？ . o . C . . . B .A . 点与圆的位置关系有三种： 点在圆内（如点B），点在圆上（如点C），点在圆外（如点A）. dr d=r dr 问题2：如何用数量关系来表示点和圆的位置关系呢？ ⑴点在圆内 · P ⑵点在圆上 · P ⑶点在圆外 · P d d d 注：“ ”读作“等价于”，它表示从符号的左边可以推出 ，从右边可以推出 . 右边 左边 知识讲解 · 例1 画出由所有到已知点O的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形. · O 2cm 3cm 解：如图所示 ∴阴影部分就是所求图形. 知识讲解 过不在同一直线：平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？ ●O ●A ●O ●O ●O ●O 能画出无数个圆，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A之间的距离. 知识讲解 r2 r1 · 问题2 ：过两个点能不能确定一个圆? 如图，经过两个已知点A、B作圆. · O2 O1 O3 · · O4 r4 O5 · r5 B A 解：如图所示. 能画出无数个圆，圆心都在线段AB的垂直平分线：经过不在同一条直线上的三点A、B、C能不能作圆？如果能，如何确定所作的圆心？ ∴点O就是所求的圆心. 作法： 1、连接AB、BC； 2、分别作AB、BC的垂直 平分线，两线交于O. A C B · r o 结论 ： 不在同一直线上的三个点确定 个圆. 一 知识讲解 三角形的外心 3 （1）经过三角形（△ABC）的三个顶点可以作 圆，这个圆叫做三角形的 圆（⊙O） ． （2）外接圆的圆心是三角形三条边的 交点，叫做这个三角形的 ． 一个 外接 垂直平分线 外心 到三角形三个顶点的距离相等. ●O A B C 作图： 三角形三边中垂线的交点. 性质： 知识讲解 例2分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系. 1.锐角三角形的外心位于三角形内, 2.直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点处, 3.钝角三角形的外心位于三角形外. A B C ●O A B C C A B ┐ ●O ●O 知识讲解 反证法 4 1.反证法：不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论 ，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到命题成立．这种证明方法叫做 ． 不成立 反证法 假设命题的结论不成立； 从这个假设出发，经过推理，得出矛盾； 由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确. 2.反证法的一般步骤： 知识讲解 例3 用反证法的证明：经过同一条直线上的点不能作出一个圆． 证明：如图假设过同一直线l上的A、B、C三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线⊥l，这与我们以前所学的“过一点有且只 有 条直线与已知直线 ”矛盾． 所以，过同一直线上的三点不能作圆． BC 交 一 垂直 l1 l2 A B C P 新课讲解 知识讲解 随堂训练 1.⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是： 点A在 ；点B在 ；点C在 . 练一练： 圆内 圆上 圆外 2.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若OP= ，则点P在（ ） A.在大圆内 B.在小圆内 C.小圆外 D.大圆内、小圆外 o D 14 3、体育课上，小王和小孙的铅球成绩分别是6.4m和5.1m，他们投入的铅球分别落在图中哪个区域内？ 解：小王投入的铅球落在6-7m的区域内，小孙投入的铅